\fuxiti
\begin{xiaotis}
\begin{enhancedline}

\xiaoti{求证： 四边形两条对角线的和大于周长的一半而小于周长。}

\xiaoti{一个四边形的内角能都是锐角吗？能都是直角吗？能都是钝角吗？ 为什么？}

\xiaoti{四边形四个内角的比是 $1:2:3:4$， 求各角的度数。}

\xiaoti{已知： $\pxsbx ABCD$ 中， $\angle BAC > \angle CAD$。求证：$\angle BDC > \angle ADB$。}

\xiaoti{已知： $\pxsbx ABCD$ 中， $E$、$F$ 分别是 $AD$ 和 $BC$ 的中点， $AF$ 与 $BE$ 交于点 $G$，
    $CE$ 和 $DF$ 交于点 $H$。 求证： $EF$ 与 $HG$ 互相平分。
}

\xiaoti{已知： $\pxsbx ABCD$ 的对角线相交于点 $O$， $EF$ 经过点 $O$，与 $AB$ 交于点 $E$，
    与 $CD$ 交于点 $F$， $G$、$H$ 分别是 $AO$ 和 $CO$ 的中点。 求证： 四边形 $EHFG$ 是平行四边形。
}

\xiaoti{求证：
    （1） 等腰三角形底边上任一点与两腰的距离的和等于腰上的高；
    （2） 等腰三角形底边延长线上任一点与两腰的距离的差等于腰上的高。
}

\xiaoti{求证： 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形。}

\xiaoti{已知： 矩形的对角线长 $d$， 一边长 $s$ （$d > s$）。  求作： 矩形。}

\xiaoti{已知： 菱形周长为 $p$， 一条对角线长 $d$ （$d < \exdfrac{1}{2} p$）。求作： 菱形。}

\xiaoti{已知： 菱形的周长等于它的高的 $8$ 倍。 求它的各角。}

\xiaoti{从菱形两条对角线的交点分别向各边引垂线。 求证： 连结各垂足的四边形是矩形。}

\xiaoti{菱形周长为 $20\;\limi$， 两邻角的比为 $1:2$， 求较短的对角线长。}

\xiaoti{菱形周长为 $10\;\limi$， 一条对角线长为 $2.5\;\limi$， 求菱形各角的度数。}

\xiaoti{在已知锐角三角形 $ABC$ 的外面作正方形 $ABDE$ 和正方形 $ACFG$。
    求证：（1） $BG = CE$； （2） $BG \perp CE$。
}

\xiaoti{在正方形 $ABCD$ 的边 $BC$ 的延长线上取一点 $E$， 使 $CE = AC$，连接 $AE$，
    交 $CD$ 于 $F$。 求 $\angle AFC$ 的度数。
}

\xiaoti{已知： $E$ 是正方形 $ABCD$ 内一点， $EA = AB = BE$。
    求证： $\angle ECD = \angle EDC = 15^\circ$。
}


\xiaoti{已知： $\triangle ABC$ 中， $\angle ACB = Rt \angle$， 四边形 $ACDE$ 和 $CBFG$
    是在 $\triangle ABC$ 外的正方形， $\triangle ABC$ 的高 $CH$ 的反向延长线交 $DG$ 于点 $M$。
    求证：（1）$DG = AB$； （2）$CM = \exdfrac{1}{2} DG$。
}

\xiaoti{已知： $O$ 是 $\pxsbx ABCD$ 的对称中心，$EF$ 和 $GH$ 经过点 $O$，
    $EF$ 分别交 $AB$．$CD$ 于点 $E$、$F$，
    $GH$ 分别交 $AD$、$BC$ 于点 $G$、$H$。
    求证： 四边形 $EHFG$ 是平行四边形。
}

\xiaoti{已知： $\triangle BEC$ 和 $\triangle DFA$ 是 $\pxsbx ABCD$ 外的等边三角形。
    求证：$\triangle BEC$ 和 $\triangle DFA$ 是中心对称图形。
}

\xiaoti{}%
\begin{xiaoxiaotis}%
    \xxt[\xxtsep]{已知： 四边形 $ABCD$ 中， $AB = DC$， $AC = BD$， $AD \neq BC$。
        求证： 四边形 $ABCD$ 是等腰梯形；
    }

    \xxt{如果 （1） 的题中没有 $AD \neq BC$． 那么四边形一定是等腰梯形吗？为什么？}

\end{xiaoxiaotis}


\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch4-fuxi-20}
        \caption*{（第 20 题）}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch4-fuxi-23}
        \caption*{（第 23 题）}
    \end{minipage}
\end{figure}


\xiaoti{画梯形 $ABCD$， 使底 $AD = 2\;\limi$， 底 $BC = 4\;\limi$， $\angle B = 45^\circ$， $\angle C = 60^\circ$。}

\xiaoti{如图， 在 $AB$ 的两旁作 $\angle ADC = \angle DAB$， 以 $A$ 和 $D$ 为起点，
    分别在 $AB$ 和 $DC$ 上截取 $4$ 条线段，所有线段的长相等，那么相应分点的连线把 $AD$ 五等分。为什么？
}

\xiaoti{已知： $\triangle ABC$ 中，$\angle A = 90^\circ$，
    $D$、$E$、$F$ 分别是 $BC$、$CA$、$AB$ 边的中点。
    求证： $AD = FE$。
}

\xiaoti{已知： $E$ 和 $F$ 分别是 $\pxsbx ABCD$ 的边 $AD$ 和 $BC$ 上的点，并且 $AE = BE$，
    $G$ 是 $AF$ 和 $BE$ 的交点， $H$ 是 $CE$ 和 $DF$ 的交点。
    求证：$GH \pingxing BC$， $GH = \exdfrac{1}{2} BC$。
}

\xiaoti{已知： $AD$ 是 $\triangle ABC$ 的中线， $E$ 是 $AD$ 的中点，
    $F$ 是 $BE$ 的延长线与 $AC$ 的交点。 求证： $AF = \exdfrac{1}{2} FC$。
}

\xiaoti{已知等腰梯形的中位线长 $6\;\limi$， 腰长 $5\;\limi$， 求它的周长。}

\xiaoti{从 $\pxsbx ABCD$ 的顶点 $A$、$B$、$C$、$D$ 向形外的任意直线 $MN$ 引垂线
    $AA'$、$BB'$、$CC'$、$DD'$， 垂足是 $A'$、$B'$、$C'$、$D'$。
    求证： $AA' + CC' = BB' + DD'$。
}

\xiaoti{求证： 梯形对角线中点的连线平行于底，并且等于两底差的一半。}

\xiaoti{在 $\triangle ABC$ 中， 如果 $AB = 30\;\limi$， $BC = 24\;\limi$， $CA = 27\;\limi$，
    $AE = EF = FB$， $EG \pingxing FD \pingxing BC$， $FM \pingxing EN \pingxing AC$。
    求阴影部分三个三角形周长的和。
}


\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \input{../pic/czjh1-ch4-fuxi-30}
    \caption*{（第 30 题）}
\end{figure}

\end{enhancedline}
\end{xiaotis}

